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Samstag, 4. September 2010

Rechenaufgabe - bitte um Hilfe!

Wir ihr (lieben regelmäßigen Leser) ja wohl wisst, häkele ich zur Zeit Quadrate aus Plastikstreifen für eine Tasche. Und zwar habe ich diese Anleitung zu "Ingas Häkelbeutel" im Netz gefunden.
Man braucht also 16 Quadrate... so weit bin ich jetzt:

Ich will lauter verschiedene Quadrate häkeln und habe 4 Farben zur Verfügung - gelb, orange, blau, grün - weiß ist nur für den Rand und zählt nicht. Jedes Quadrat hat drei Farben... wieviele Möglichkeiten gibt es?
Mit Zettel und Stift bin ich auf 24 gekommen, aber das lässt mir keine Ruhe, da muss es doch einen Formel geben! Wer kann mir helfen???
Und wenn ich jetzt 5 Farben habe und drei oder vier pro Quadrat verwende? Es gibt sicher schlaue Leute, die mir so was sagen können. Bitte, lasst mich nicht hängen, ich schlafe nachts schon schlecht ;-)

Kommentare:

  1. Hi!
    Deine Frage ist zwar schon ein wenig älter, aber ich habe deinen Blog gerade erst entdeckt.
    Und weil ich mich gerne für die geniale Katzentopflappen-Anleitung bedanken möchte, hoffe ich, die Antwort hilft dir trotzdem noch ein wenig :-)

    Also: Bei vier Farben, mit denen du drei Rahmen häkelst, kannst du statt aufmalen auch so auf 24 kommen:
    - 4 Möglichkeiten für den ersten,
    - mal 3 Möglichkeiten für den zweiten (eine Farbe ist ja schon weg, es sind also noch drei übrig, die du mit dem ersten kombinieren kannst)
    - mal 2 Möglichkeiten für den dritten (zwei Farben sind ja schon weg),
    also 4*3*2=24

    Wenn du 5 Farben hast und vier pro Quadrat verwendest, sähe das so aus:
    5 (der erste) * 4 (der zweite) * 3 (der dritte) * 2 (der vierte) = 120 Möglichkeiten.

    Wenn du 5 Farben hast und nur drei pro Quadrat verwendest, sähe das so aus:
    5 (der erste) * 4 (der zweite) * 3 (der dritte) = 60 Möglichkeiten.

    Oder ganz allgemein und sehr mathematisch:
    N! / (N-K)!, wobei N=Anzahl der Farben und K=Anzahl der Rahmen.
    (N! = "N Fakultät" = 1 * 2 * 3 * ... * N)
    Bei dem letzten Beispiel also N=5 Farben, K=3 Rahmen
    --> 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5*4*3*2*1)/(2*1) = 5*4*3 = 60.

    Ich hoffe, das war jetzt einigermaßen verständlich erklärt... :-)

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  2. Hallo Nika, ich bin begeistert - besonders über die mathematische Formel! Ganz dunkel erinnere ich mich noch an Fakultät aus meiner Schulzeit. Leider hat es lange gedauert, bis ich entdeckt habe, dass Mathe tatsächlich interessant und nützlich ist.
    Und viel Spaß mit den Katzentopflappen :-)

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